Das Deltoidalhexakontaeder (auch Deltoidhexakontaeder genannt) ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 60 Deltoiden zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Rhombenikosidodekaeder und hat 62 Ecken sowie 120 Kanten.
Inhaltsverzeichnis
1Entstehung
2Verwandte Polyeder
3Formeln
3.1Für das Polyeder
3.2Für das Deltoid
4Anmerkungen
5Weblinks
Entstehung
Durch Verbinden der Mittelpunkte vierer Kanten, die in jeder Raumecke des Rhombenikosidodekaeders zusammenstoßen, entsteht ein Trapez, dessen Umkreis gleichzeitig Inkreis des Deltoids, der Begrenzungsfläche des Deltoidalhexakontaeders, ist. Bei diesem speziellen Typ sind alle Flächenwinkel gleich groß (≈ 154°), und es existiert ein einheitlicher Kantenkugelradius.
Sei die Kantenlänge des Rhombenikosidodekaeders, so sind die resultierenden Seitenlängen des Deltoids gegeben durch
Die Seitenlängen des Deltoids stehen somit im folgenden Verhältnis zueinander:[1]
Verwandte Polyeder
Dualer Körper: Rhombenikosidodekaeder
Einbeschriebenes Dodekaeder
Einbeschriebenes Ikosaeder
Einbeschriebenes Ikosidodekaeder
Formeln
Für das Polyeder
Größen eines Deltoidalhexakontaeders mit Kantenlänge a