Regelmatige vijftienhoek. Een vijftienhoek of pentadecagoon (ook: pentakaidecagoon ) is een figuur met 15 hoeken en 15 zijden. Een regelmatige vijftienhoek is een regelmatige veelhoek met n=15; de hoeken van een regelmatige vijftienhoek zijn:
α = ( n − 2 ) n ⋅ 180 ∘ = 13 15 ⋅ 180 ∘ = 156 ∘ {\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {13}{15}}\cdot 180^{\circ }=156^{\circ }} De oppervlakte A voor een regelmatige vijftienhoek wordt gegeven door de volgende formule (met a de lengte van een zijde):
A = 15 4 a 2 cot π 15 = 15 a 2 8 ( 3 + 15 + 2 5 + 5 ) ≈ 17 , 6424 a 2 {\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\\&={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {2}}{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}\right)\\&\approx 17,6424a^{2}\,\end{aligned}}}
Constructie van een regelmatige vijftienhoek Het construeren met passer en liniaal van een regelmatige vijftienhoek geschiedt in 36 stappen:
Zie ook Veelhoeken
1-10 zijden: tweehoek (2) · driehoek (3) · vierhoek (4) · vijfhoek (5) · zeshoek (6) · zevenhoek (7) · achthoek (8) · negenhoek (9) · tienhoek (10) 11-20 zijden: elfhoek (11) · twaalfhoek (12) · dertienhoek (13) · veertienhoek (14) · vijftienhoek (15) · zestienhoek (16) · zeventienhoek (17) · achttienhoek (18) · negentienhoek (19) · twintighoek (20) > 21 zijden: vierentwintighoek (24) · 257-hoek · duizendhoek (1000) · 65537-hoek
Mediabestanden
Zie de categorie 15-gons van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.