Klasyfikacja skończonych grup prostych
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.
Klasyfikacja skończonych grup prostych jest olbrzymim twierdzeniem z teorii grup, składającym się z ponad 500 artykułów zawierających w sumie ponad 10 000 stron, napisanych przez ponad 100 autorów. W większości artykuły te powstały pomiędzy 1955 a 1983 rokiem. Twierdzenie to klasyfikuje wszystkie istniejące skończone grupy proste.
Klasyfikacja
Zgodnie z twierdzeniem, dowolna skończona grupa prosta jest jedną z poniższych:
- Grupą cykliczną o pierwszej liczbie elementów.
- Grupą alternującą stopnia co najmniej 5.
- „Klasyczną grupą” (projektywną, symplektyczną, ortogonalną lub unitarną grupą nad ciałem skończonym)
- Szczególną grupą typu Liego nad ciałem skończonym
- Jedną z 26 pozostałych, tzw. grup sporadycznych.
Twierdzenie to ma konkretne zastosowanie w matematyce, ponieważ sporą część problemów dotyczących grup skończonych można sprowadzić do grup prostych, co dzięki klasyfikacji redukuje się do rozpatrzenia kolejnych przypadków.
Największą z grup sporadycznych została nazwana grupą monstrum. Reprezentacja macierzowa została skonstruowana dla wszystkich grup sporadycznych poza tą grupą. Spośród 26 grup sporadycznych, 20 zawiera się w grupie monstrum jako podgrupy lub grupy ilorazowe podgrup.
- p
- d
- e
podstawy |
| ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
przykłady |
| ||||||||
homomorfizmy | |||||||||
podgrupy |
| ||||||||
dalsze pojęcia |
| ||||||||
rodzaje grup |
| ||||||||
twierdzenia o grupach |
| ||||||||
grupy z dodatkowymi strukturami | |||||||||
uogólnienia | |||||||||
uczeni według daty narodzin |
|
- Britannica: topic/Enormous-Theorem